在乘法计算的这个过程中，对于学生来说，计算19乘以20的过程是具体的，其就是一个乘法规则的演示过程，先把两个数字按竖式的形式摆好，然后一次用一个数去乘，最后将所得的结果相加。但是检验的过程却是一个抽象的过程，学生需回忆19×20是否就等于19×2×10,同时学生还需要获得一些抽象的知识，比如说以0结尾的数字是10的倍数，在正整数后面添一个0原数扩大10倍等。
当然也还有很多其他验证解决方案的方法，但是关键在于教师要有意识的教给学生一些检验的方法，加减法可以相互检验，分数的计算可以用小数来检验，或是估算等。如果在这个计算中，学生知道19×20略小于20×20,即400的话，也不至于得出3800、2180这样的结果。
最后再回过头来看中间的计算阶段。加涅认为，中间的计算阶段是具体的。因为在这个过程中学习者处理的对象是写在纸上的具体数字表达式，他们知道如何利用规则计算72减去38,他们知道要列出竖式，他们知道个位不够减时，向十位借一当十。但是在数学学者中，有的人却不这么认为。有些学者认为，这个过程不是具体的。教师在对儿童的教学的过程中应该引入木块、木棒等一些可操作性的对象。他们认为利用这些可操作性对象来计算比学生在纸上进行演算更加具体。因为可以利用木棒或是木块作为中间计算阶段的辅助工具。加涅认为，这种方法对于学生其实是没有好处的，相反却有害处。当学生能够通过竖式计算出17乘以9,为什么又要用木棒来干扰他们呢?其实不仅没有减轻学生的负担反而增加了，因为在这个过程中，学生又要将数字转化为具体的几组木棒，并且学生不一定能够成功地完成这种转换。即使能够转换，也不一定对基本的计算有帮助。
